Аналитические вычисления

С помощью аналитических вычислений находят аналитические или полные решения уравнений и систем, а также проводят преобразования сложных выражений (например, упрощение). Иначе говоря, при таком подходе можно получить нечисловой результат. В программе MathCad конкретные значения, присвоенные переменным, при этом игнорируются – переменные рассматриваются как неопределенные параметры. Команды для выполнения аналитических вычислений в основном сосредоточены в меню Symbolics (Аналитические вычисления).

Чтобы упростить выражение (или часть выражения), надо выбрать его при помощи уголкового курсора и дать команду Symbolics – Simplify (Аналитические вычисления – Упростить). При этом выполняются арифметические действия, сокращаются общие множители и приводятся подобные члены, применяются тригонометрические тождества, упрощаются выражения с радикалами, а также выражения, содержащие прямую и обратную функции (типа ). Некоторые действия по раскрытию скобок и упрощению сложных тригонометрических выражений требуют применения команды Symbolics – Expand (Аналитические вычисления - Раскрыть).

Команду Symbolics – Simplify (Аналитические вычисления - Упростить) применяют и в более сложных случаях. Например, с ее помощью можно:

· вычислить предел числовой последовательности, заданной общим членом;

· найти общую формулу для суммы членов числовой последовательности, заданной общим членов;

· вычислить производную данной функции;

· найти первообразную данной функции или значение определенного интеграла.

Другие возможности меню Symbolics (Аналитические вычисления) состоят в выполнении аналитических операций, ориентированных на переменную, использованную в выражении. Для этого надо выделить в выражении переменную и выбрать команду из меню Symbolics – Variable (Аналитические вычисления - Переменная). Команда Solve (Решить) ищет корни функции, заданной данным выражением, например, если выделить уголковым курсором переменную x в выражении , то в результате применения команды Symbolics – Variable – Solve (Аналитические вычисления – Переменная - Решить), будут найдены все корни:

.

Другие возможности использования этого меню:

· аналитическое дифференцирование и интегрирование: Symbolics – Variable – Differentiate (Аналитические вычисления – Переменная - Дифференцировать) и Symbolics – Variable – Integrate (Аналитические вычисления – Переменная – Интегрировать);

· замена переменной Symbolics – Variable – Substitute (Аналитические вычисления – Переменная – Подставить) – вместо переменной подставляется содержимое буфера обмена;

· разложение в ряд Тейлора: Symbolics – Variable – Expand to Series (Аналитические вычисления – Переменная – Разложить в ряд);

· Представление дробно- рациональной функции в виде суммы простых дробей с линейными и квадратичными знаменателями: Symbolics – Variable – Convert to Partial Fraction (Аналитические вычисления – Переменная – Преобразовать в простые дроби).

Наконец, самым мощным инструментом аналитических вычислений является оператор аналитического вычисления, который вводится с помощью кнопки Symbolics Evaluation (Вычислить аналитически) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Его можно, например, использовать для аналитического решения системы уравнений и неравенств. Блок решения задается точно так же, как при численном решении (хотя начальные значения переменных можно не задавать), а последняя формула блока должна выглядеть как , где в скобках приведен список искомых величин, а далее следует знак аналитического вычисления, отображаемый в виде стрелки, направленной вправо.

Любое аналитическое вычисление можно применить с помощью ключевого слова. Для этого используют кнопку Symbolics Keyword Evaluation (Вычисление с ключевым словом) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Ключевые слова вводятся через панель инструментов Symbolics (Аналитические вычисления). Они полностью охватывают возможности, заключенные в меню Symbolics (Аналитические вычисления), позволяя также задавать дополнительные параметры.