Дифференциалы высших порядков

Пусть дана функция , дифференциал этой функции есть некоторая функция от , при этом будем считать, что от зависит только , приращение аргумента от самого значения аргумента не зависит.

Дифференциал от дифференциала функции называется вторым дифференциалом или дифференциалом второго порядка этой функции и обозначается . В силу определения дифференциала имеем:

.

Так как от не зависит, то при дифференцировании выносится за знак производной:

.

Принята также запись дифференциала без скобок: .

Третьим дифференциалом или дифференциалом третьего порядка называется дифференциал от второго дифференциала и так далее:

,...

.

Пользуясь дифференциалами различных порядков, производную любого порядка можно представить как отношение дифференциала функции соответствующего порядка к дифференциалу аргумента, возведенного в такую же степень:

.

Вопрос. Выберите правильное обозначение второго дифференциала функции :

Начало формы