Пример

Дана окружность с центром в начале координат и радиусом (рис. 3).

Пусть - это угол, образованный радиусом этой окружности, и осью . Тогда координаты любой точки окружности выражаются через параметр следующим образом:

Причем изменяется от 0 до . Это и есть параметрическое уравнение окружности. Возводя в квадрат оба уравнения и складывая их, получаем каноническое уравнение окружности:

.

Для того чтобы найти производную функции, заданной в параметрическом виде, используется формула:

или .

Для нахождения второй производной параметрической функции используется следующая формула:

.

Пример. Функция задана параметрическим уравнением: .

Найти производную функции при любом значении параметра t и при . Найти угловой коэффициент касательной в точке, соответствующей значению параметра .