Уласныя вектары і уласныя значэнні

Азн.17.1. f ÎEnd(V). Падпрастора U прасторы V называецца інварыянтнай адносна f (ці f - інварыянтнай), калі Î U Î U (1)

Прыклад 17.2.1. V = V₂, pr _x – праекцыя на вось Ox. U ₁ = R R } - інварыянтная адносна pr_x падпрастора, так як R, U ₁. U ₂=R R } - таксама інварыянтныя адносна pr_x падпрастора, так як R, R U ₂. R U ₂.

17.2.2. V = V₃, f – паварот вакол восі Oz на вугал . f -інварыянтнымі з’яўляюцца U _z і U _xoy - прастора вектароў плоскасці xOy.

17.2.3. Для аператара D дыферанцавання прасторы P [x] для адвольага натуральнага n прасторы P _n[x] з’яўляецца D -інварыянтнымі.

17.2.4. Для адвольнага f Î End(V) падпрасторы і V з’яўляюцца f - інварыянтнымі.. Яны называюца трывіяльнымі.

Ул-ць 17.3 Калі f ÎEnd(V), U ₁ і U ₂ f - інварыянтныя падпрасторы, тады U ₁ U ₂ таксама f - інварыянтная падпрастора.

Доказ. Разгледзім U ₁ U _{2 .} Тады U ₁ адкуль вынікае, што Î U ₁. Аналагічна, Î U ₂, што і трэба было даказаць.■

Азн. 17.4. Ненулявы вектар Î V называецца ўласным вектарам аператара f ÎEnd(V), калі існуе ÎP такі, што f . Пры гэтым кажуць, што - уласнаезначэнне лінейнага аператара f, якое адпавядае вектару .