2015-07-14
455
Если функция f(x) дифференцируема в точке x 
и испытывает в этой точке локальный экстремум, то тогда её производная в этой точке равна нулю.
Если функция дифференцируема в точке, то её левая и правая производные равны, т.е.
Теорема Ролля
Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], дифференцируема на интервале (а, b) и f(а) = f(b), то существует хотя бы одна точка ξ 
(а, b) такая, что f'{ξ} = 0.
> 1. Если f(x) = f(а) = f(b) при x (а,b), тогда f'(ξ) = 0 для всех 
ξ (а, b).
2. Если f(x) ≠ const, то на интервале (a, b) найдётся хотя бы одна точка ξ локального экстремума.Но тогда в этой точке, согласно теореме Ферма, f'{ξ} = 0.
