Примеры решения задач по теме

«Производная по направлению. Градиент»

Задача 1.

Составить уравнение касательной плоскости к поверхности

Указание

Уравнение касательной плоскости к поверхности

в точке (х ₀, y ₀, z ₀) имеет вид:

Решение

Подставим эти значения в уравнение касательной плоскости:

Ответ:

Задача 2.

Составить уравнение касательной плоскости к поверхности

в точке (1,2,-1).

Указание

Найдите частные производные z по х и у как производные неявной функции:

Решение

Уравнение касательной плоскости:

Ответ:

Задача 3.

Составить уравнения нормали к поверхности

в точке (0,4,2).