Примеры решения задач по теме

«Экстремумы»

Задача 1.

Найти стационарную точку функции

Указание

В стационарной точке

Решение

Следовательно, координаты стационарной точки можно найти как решение системы

Ответ: (1,-2).

Задача 2.

Найти точку минимума функции

Указание

Пусть М ₀ – стационарная точка,

Тогда М ₀ является точкой минимума, если D > 0, A > 0.

Решение

Найдем стационарные точки функции:

Итак, стационарные точки функции –

Исследуем их на экстремум.

нет экстремума.

Ответ:

Задача 3.

Найти экстремум функции

при условии 2 х + 5 у + 3 = 0.

Указание

Найдите экстремум функции Лагранжа