Решение

Расстояние от точки М (х ₀, у ₀) до прямой х – у = 2 определяется по формуле

Следовательно, требуется найти минимум функции

при условии

Составим функцию Лагранжа:

не выполнено условие на знак подмодульного выражения.

стационарная точка. При этом

Следовательно, найдена точка условного минимума.

Ответ:

Задача 5.

Найти множество значений функции

Указание

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции в данной области,

которые могут достигаться либо на границе, либо в стационарной точке внутри области.