Решение

Исследуем на экстремум функцию Лагранжа

Исследуем найденную точку на экстремум:

Следовательно, точка условного максимума, и значение функции в этой точке равно

Ответ:

Задача 4.

На параболе

найти точку, ближайшую к прямой х – у = 2.

Указание

Расстояние от точки М (х ₀, у ₀) до прямой х – у = 2 определяется по формуле

Следовательно, требуется найти минимум функции

при условии