Сложная функция – это функция от другой функции

Пусть f(x) = 2х² – 1, пусть нужно найти корень квадратный из этой функции. Получим:

q(x) = , т.е. q(f(x)).

Введем понятия: 2х² – 1 = f(x) – простая функция, - сложная функция.

Рассмотрим функцию у = sin(2х – π/3). 2х – π/3 – простая функция, sin от нее – сложная.

Производная сложной функции равна производной от простой, умноженной на производную от сложной.

q′(f(x)) = f′(x)q′(f(x)).

Примеры:

У = (2х – 3)³, у ′ = (2х – 3)′((2х – 3)³)′, у ′ = 2^.3(2х – 3)², у ′ = 6(2х – 3)².

У = sin2х, у ′ = (2х)′ (sin2х)′, у ′ = 2 cos2х.

у = .

Помнить! Если х с минусом, не забыть взять производную от него. (-х)′ = -1.