Пример

Если ,то

Производные обратных тригонометрических функций.

Пусть y=arcsinx, где -1≤x≤1 и

Обратная функция имеет вид x=siny, причем если

Используя правило дифференцирования обратной

функции, получим

Так как при то, получаем

Следовательно, имеем т.е. (

2. Пусть y=arccosx, тогда x=cosy, причем -1≤x≤1 и 0≤y≤π.

На основании правила дифференцирования обратной функции имеем

Так как siny>0 при 0<y<π, то

Поэтому

Таким образом,

3.Пусть y=arctgx и, следовательно, x=tgy.

Имеем

Таким образом,

4.Пусть y=arcctgx

тогда x=ctgy.

Имеем

т.е.

Пример.