Параметрические уравнения

Кривые можно представлять аналитически, как график функции и графически. Аналитически это записывают так: y = f(x), что означает " у – это функция, значение которой зависит от значения х. Например, простейшая функция у = 2х означает простую зависимость: каждое значение у в два раза больше любого значения х. График этой функции есть прямая линия, проходящая через начало координат (рис. 1.1).

Более сложный вид представляют собой тригонометрические функции, например синусоида: у = sin х

График такой кривой известен каждому (рис. 1.2).

Рис. 1.1 График функции у = 2х

Рис. 1.2. График функции у = sinx

Такой способ представления функции, и ее графическое изображение называют явным. Он позволяет относительно просто построить график. Однако у этого способа с точки зрения графического представления имеются существенные недостатки.

· Каждому значению х соответствует только одно значение у. Это не дает возможности начинать новый фрагмент кривой в произвольном месте.

· Кривая не может быть замкнутой.

В результате явный способ представления нельзя применять там, где требуется описание произвольных кривых, размещаемых в произвольных местах плоскости.

Другой способ - определение кривой как параметрической функции.

У такого способа обе координаты (х и у) равноправны, потому что каждую из них вычисляют как функции некоторого вспомогательного параметра, обозначаемого, часто символом t. В общем случае такая зависимость получает вид:

q(t) = {x(t), y(t)},

где х(t) и y(t) – функции параметра t.

Задавая одинаковые значения параметра t, функция x(t) вычисляет значения координаты х, а функция y(t) – значения координаты у. Это очень важная особенность задания функции.