Пример – как можно понимать термин «параметр»

Можно представить, что значения параметра t – это отсчеты времени, в течение которого происходит перемещение определенной частицы вдоль произвольной кривой, например окружности. Параметрическая функция q(t) позволит получать пары координат {х, у}, по которым перемещается точка в различные моменты (значения) времени t. Хотя, в общем случае, не обязательно параметр t связывать со временем.

Второе важное качество параметрических кривых состоит в том, что они имеют более разнообразные формы, чем это позволяют явные уравнения.

Другой пример применения и понимания параметра. Графики синусоиды и косинусоиды в явном виде не позволяют замкнуть линию, а две параметрические функции

x(t) = cost

y(t) = sint

создают окружность, если t "пробегает" значения между 0 и 360 градусов.

Справка из вики с добавками. Параметрическое представление функции – это выражение функциональной зависимости между несколькими переменными введением вспомогательных переменных. Такие переменные принято называть "параметрами". Если мы располагаем двумя переменными, например, по оси х и по оси у, то зависимость между ними можно рассматривать как уравнение плоской кривой. Например, координаты х и у точек этой кривой определяются некоторым параметром, скажем, величиной t. Величину t определяют как некоторый диапазон непрерывных или дискретных значений, в пределах которого для данной задачи существует эта функция. В трехмерной графике параметр вводится точно также, и представление пространственных кривых через посредство параметра t обеспечивает более простой способ графического их изображения.

Применение параметрических функций делает возможным применять в КГ более сложные функции и стыковать в гладкие кривые. Их визуализация – это некоторая геометрическая модель, для которой находят последовательность отдельных точек. Точки затем необходимо соединить, т.е. выполнить графическую аппроксимацию в межточечном пространстве. Если она линейная, то точки соединяют отрезками прямых и получают кривую с угловыми изгибами - некоторое грубое приближение к той кривой, что имеется в действительности. Кривая будет лишена ГЛАДКОСТИ или впечатления гладкости. Требуется неизбежная замена прямолинейных сегментов кривыми, которые способны обеспечить необходимую гладкость. До решения такой задачи потребуется более точно определить понятие гладкости.