Будущая стоимость денег (S) – сумма инвестированных в начальный момент времени средств, в которую они превратятся через определенный момент времени с учетом определенной ставки процента.
Определение будущей стоимости первоначальной суммы называют компаундингом.
S = P + Y
Отношение наращенной стоимости к первоначальной называют коэффициентом наращения:
A = S\P
Настоящая стоимость денег (Р) – сумма будущих денежных поступлений, приведенная к настоящему моменту времени.
Определение настоящей стоимости будущих денег называют дисконтированием.
P = S - Y
Отношение настоящей стоимости денег к будущей называют коэффициентом дисконтирования:
В = P\S
Процент (процентные деньги, сумма процента) – доход от предоставления капитала в долг в различных формах, от инвестиций производственного или финансового характера (Y).
Процентная ставка - отношение процентных денег к сумме долга (i). i = Y\K
Период начисления – промежуток времени, за который начисляются проценты или получается доход.
|
|
Интервал начисления – минимальный период, в течение которого начисляются проценты.
При начислении процентов применяются простые и сложные процентные ставки.
Простые процентные ставки применяются к одной и той же первоначальной сумме в течение всего периода начисления.
Сложные процентные ставки по прошествии каждого интервала начисления применяются к сумме долга (сумме вклада) и начисленным за предыдущие интервалы проценты.
При начислении простых ссудных процентов величина процентных денег определяется:
Y = P х n х i, где
P – настоящая стоимость денег
n – период начисления
i - годовая процентная ставка
Тогда наращенная сумма (S):
S = P + Y = P + P х n х i = P (1 + ni)
Наращение по сложным процентным ставкам применяется в долгосрочных операциях, если проценты не выплачиваются, а присоединяются к сумме долга. База для начисления сложных процентов не остается постоянной, а постоянной увеличивается. Данный процесс называется капитализацией процентов.
S = P (1 + ni)n
Учет инфляции при определении стоимости денег
Инфляция – процесс обесценения денег. S a – сумма, покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы при отсутствии инфляции. Через S обозначим разницу между этими суммами. Его называют темпом инфляции и выражается в приросте среднего уровня цен в процентах к их базовому уровню (а = S\S). Тогда для определения S a получаем следующее выражение:
S a = S + S = S + S х a = S(1 + a)
Величина 1 + а показывает, во сколько раз S a больше S и называется индексом инфляции (Iи).
Iи = 1 + а
Инфляционный рост суммы S при годовом уровне инфляции а – то же самое, что наращение суммы S по сложной ставке процента.
|
|
S a n= (1 + a)n
Если известен годовой уровень инфляции а, то за период в n лет (n = na + nb; na – целое число лет, nb – оставшаяся нецелая часть года) индекс инфляции составит следующую величину:
Iи = (1 + а)na(1 + nba)
В некоторых случаях может быть задан уровень инфляции аm за короткий (меньше года) интервал. Тогда за период, составляющий m таких интервалов, индекс инфляции будет равен
Iи = (1 + аm)m