Узлы. Характеристика семейства базовых функций

На рис. 1.7 все базовые функции имеют одинаковую форму и размещены на равных расстояниях друг от друга. Это очень симметрично и элегантно, но для нас желательно варьировать длины интервалов таким образом, чтобы определенные контрольные точки влияли на значительно больший сегмент кривой, а определенные – на меньший. Это создает условие для неоднородности (Non-Uniform) в описании кривой.

Однако определение последовательности точек, на которые разбивается ось параметра t, задача не простая. Ведь при изменении относительных интервалов между такими точками, появляется возможность менять длительность воздействия контрольных точек на движущуюся вдоль кривой частицу.

Точки, разграничивающие интервалы, получили название узлов (knots), а их упорядоченный список – название узлового вектора (knot vector).

Узловой вектор базовой функции, представленный на рис. 1.8, имеет вид

{0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0}

Это пример однородного узлового вектора (uniform knot vector), в котором все функции определены на одинаковых временных интервалах.

Рис. 1.8. Пример однородного узлового вектора

Рис. 1.9. NURBS-кривая с однородным узловым вектором

Следующий рисунок (рис. 1.9) представляет пример кривой, созданной на основе такого узлового вектора.

Если изменить узловой вектор, например, так:

{0.0, 1.0, 2.0, 3.75, 4.0, 4.25, 6.0, 7.0}

то получится другое множество неоднородных (non-uniform) базовых функций (рис. 1.10) и, соответственно, другая форма кривой (рис. 1.11), которая строится на тех же контрольных точках, что и на рис. 1.9.

Рис. 1.10. Неоднородные базовые функции для множества контрольных точек