Границя вектор-функції

Нехай вектор-функція визначена в деякому околі точки , крім, можливо, самої точки .Сталий вектор називається границею вектор-функції при , якщо різниця між ними є нескінченно малим вектором: , тобто .

Позначення: .

Отже, кожну вектор-функцію можна подати як суму границі і нескінченно малого вектора: .

Теореми про границі

Теорема 1.Якщо границі вектор-функцій і скалярної функції існують, то 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. .

Доведемо, наприклад, властивість 4.

□ Згідно з умовою теореми й означенням границі вектор-функції маємо:

, .

Тоді

. ■