Неперервність вектор-функції

Як і для скалярної функції, можна дати декілька означень неперервної вектор-функції.

Вектор-функція називається неперервною в точці , якщо існує її границя при , яка дорівнює значенню векторної функції в цій точці: , тобто .

Вектор-функція називається неперервною в точці , якщо нескінченно малому приросту аргументу відповідає нескінченно малий приріст вектор-функції , де .

Властивості неперервних вектор-функцій:

Теорема 2. Якщо вектор-функції і скалярна функція f(t) визначені на множині U точок прямої і неперервні в точці , то в точці є неперервними їх сума та всі добутки: 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. .

Теорема 3.Функція неперервна в точці тоді і тільки тоді, коли скалярні функції неперервні в цій точці.