Додаток 2

Завдання вхідного контролюз навчальної дисципліни

«Диференціальна геометрія та топологія»

Варіант 1

І. Вказати правильну відповідь на дані питання:

1. Яка операція використовується для обчислення довжини вектора?

а) скалярне множення;

б) векторне множення;

в) мішане множення.

2. Як розміщені дві дані прямі 3х + 5у – 4 = 0, 6х + 10у + 7 = 0?

а) перетинаються;

б) паралельні;

в) співпадають;

г) перпендикулярні.

ІІ.

1. Дано вектори (1;5;0), (2;-4;3), (-1;0;-1).

а) Обчислити · ; × ; ( ).

б) Чи компланарні вектори , , ?

в) Знайти площу трикутника, побудованого на векторах i .

г) Знайти об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах , , .

д) Знайти проекцію вектора на вектор .

2. При яких значеннях l і m пара рівнянь 2x + ly + 3z – 5 = 0,

mx – 6y – 6z + 2 = 0 визначатиме паралельні площини?

3. Знайти похідні функцій:

a) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

ІІІ.

1. Сформулювати і вивести теорему про границю добутку двох функцій.

2. Знайти точку , симетричну точці А(-3;1;-9) відносно площини

4x – 3y – z – 7 = 0.