Варіант 4

І. Вказати правильну відповідь на дані питання:

1. Для обчислення площі трикутника в просторі використовується:

а) скалярний добуток;

б) векторний добуток;

в) мішаний добуток.

2. Як розміщені дві дані прямі 3x + 5 = 0, у – 2 = 0?

а) перетинаються;

б) паралельні;

в) співпадають;

г) перпендикулярні.

ІІ.

1. Дано вектори (2;-3;1), (3;1;-1), (1;1;2).

а) Обчислити · ; × ; ( ).

б) Чи компланарні вектори , , ?

в) Знайти площу паралелограма, побудованого на векторах i .

г) Знайти об’єм тетраедра, побудованого на векторах , , .

д) Знайти проекцію вектора на вектор .

2. Встановити, при яких значеннях А і В площина Аx + Ву + 3z – 5 =0 перпендикулярна до прямої x = 3 + 2t, y = 5 – 3t, z = -2 – 2t.

3. Знайти похідні функцій:

a) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

ІІІ.

1. Сформулювати і вивести, користуючись означенням похідної, теорему про похідну добутку двох функцій.

2. Знайти точку , симетричну точці А(4;3;10) відносно прямої .