2015-07-14
900
На круговой диаграмме вариант отображается в виде сектора, градусная мера угла которого равна 
. Рассчитаем градусные меры секторов, соответствующих тем или иным частотам:
| Xi (Тревожность) | ||||||||||
| fi (Относительная частота) | 0.04 | 0.06 | 0.1 | 0.2 | 0.2 | 0.14 | 0.1 | 0.1 | 0.04 | 0.02 |
| Градусная мера сектора | 14.4 | 21.6 | 50.4 | 14.4 | 7.2 |
Таким образом, круговая диаграмма будет иметь вид:
Помимо диаграмм для наглядного представления результатов, а также для установления аналога с классическим законом распределения, используется гистограмма, для чего вводится понятие плотности относительной частоты.
Плотность относительной частоты равна отношению суммы частот соответствующего интервала к произведению общего объёма выборки n и длины hi соответствующего интервала. Т.е. плотность относительной частоты вычисляется следующим образом: 
.
Пусть результаты теста записаны в таблице:
| Результат теста (в баллах) (интервалы) | Количество испытуемых (чел.), mi | Плотность относительной частоты |
| Менее 3 баллов | 
| |
| От 3 до 4 баллов | 
| |
| От 4 до 5 баллов | 
| |
| От 5 до 6 баллов | 
|
Построим гистограмму результатов тестирования, для чего потребуется нахождение п лотности относительной частоты. Она рассчитывается следующим образом. Сначала необходимо узнать объём n всей выборки, т.е. количество участников тестирования.
|
|
|
n=2+8+15+5=30.
Для каждого интервала находим его длину hi:
h1=3-0=3, h2=4-3=1, h3=5-4=1, h4=6-5=1.
Для построения гистограммы выборки воспользуемся прямоугольной декартовой системой координат. По оси абсцисс отметим имеющиеся интервалы: от 0 до 3, от 3 до 4, от 4до 5 и от 5 до 6. Сопоставим каждой абсциссе из выбранного интервала ординату, равную соответствующей плотности относительной частоты (см. рисунок). В качестве графика получим отрезки, параллельные оси абсцисс. Для наглядности эти отрезки можно достроить до закрашенных прямоугольников. При этом площадь каждого полученного прямоугольника будет численно равна соответствующей относительной частоте. Поэтому вся площадь закрашенной фигуры будет равна единице. Таким образом, мы получим графическое отображение относительных частот выборки.
При построении гистограммы мы опирались на данные, записанные в таблице с помощью интервального метода. Если выборка имеет сравнительно большой объём или содержит большое количество различных вариантов, то могут возникнуть трудности вычислительного характера. Для решения этой проблемы и применяется метод интервалов.
Суть метода интервалов заключается в разбиении множества значений измеряемой величины на интервалы. Тогда выборка записывается следующим образом:
|
|
|
| Измеряемая величина xi | 
| 
| … |
| Частота mi | m1 | m2 | … |
Такая запись означает, что выборка содержит m1 значений величины xi таких, что 
, m2 значений величины xi таких, что 
. Выборку можно представить в виде любого количества интервалов.
Подытоживая сказанное, заметим, что для организации педагогических исследований с помощью математических методов изначально полученную в результате опыта информацию необходимо представить в виде вариационного или статистического ряда. Для наглядности вариационный и статистический ряды изображаются при помощи диаграмм, полигонов частот или гистограмм.
Зная, как можно представить результаты эксперимента для их математической обработки, целесообразно перейти непосредственно к рассмотрению математических методов.
Характеристики положения вариационного ряда
Одной из задач педагогического исследования является сравнение полученных результатов. Например, после проведения контрольной работы в параллельных классах мы хотим узнать, какой класс справился лучше. Таким образом, возникает необходимость сравнения данных из нескольких вариационных (или статистических) рядов.
После написания срезовой контрольной работы по математике ученики двух десятых классов одной школы показали следующие результаты:
|
