Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал

Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (a, b) равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от a до b

.

Док-во. Воспользуемся формулой из §18:

.

По формуле Ньютона-Лейбница:

.

Отсюда: , что и требовалось доказать.

Геометрически. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (a, b) равна площади криволинейной трапеции, ограниченной кривой f(x), осью 0х, прямыми x=a, x= b.

.

Нахождение функции распределения по известной плотности распределения

Дано: f(x) – плотность распределения.

Найти: F(x) – функцию распределения.

По определению: .

.