2015-07-14
2237
Теорема Ферма. Если дифференцируемая на промежутке Х функция 
достигает наибольшего или наименьшего значения во внутренней точке 
этого промежутка, то производная функции в этой точке равна нулю.
Это означает, что в точке наибольшего или наименьшего значения, достигаемого внутри данного промежутка, касательная к графику функции параллельна оси оХ.
Теорема Ролля. Пусть функция 
удовлетворяет следующим условиям:
1) непрерывна на отрезке 
;
2) дифференцируема на интервале 
;
3) на концах отрезка принимает равные значения, т.е. 
.
Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна такая точка 
, в которой производная функции равна нулю: 
.
Теорема Лагранжа. Пусть функция удовлетворяет следующим условиям:
1) непрерывна на отрезке ;
2) дифференцируема на интервале ;
Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна такая точка , в которой выполняется равенство: 
.
Теорема (правило) Лопиталя. Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций равен пределу отношения их производных (конечному или бесконечному), если последний существует в указанном смысле: 
.
|
|
|
Правило Лопиталя используется для раскрытия неопределенностей вида 
или 
.
Правило Лопиталя можно применять также и для раскрытия неопределенностей вида 
. Для этого произведение 
следует представить в виде
или 
и получить неопределенность или .
Пример. 
