Возрастание и убывание функции

Достаточное условие возрастания (убывания) функции. Если производная дифференцируемой функции положительна (отрицательна) внутри некоторого промежутка Х, то она возрастает (убывает) на этом промежутке.

Геометрическая интерпретация условия монотонности функции.

Если касательные к кривой в некотором промежутке направлены под острыми углами к оси абсцисс, то функция возрастает, если под тупыми, то убывает.

Необходимое условие монотонности. Если функция возрастает (убывает) на некотором промежутке Х, то производная неотрицательна (неположительна) на этом промежутке.