Производная обратной функции

Если – дифференцируемая и и строго монотонная функция на промежутке Х, то функция, обратная к данной , так же дифференцируема и ее производная определяется соотношением:

.

Производная степенно-показательной функции.

Найдем . Дифференцируя обе части равенства, получим:

.

Учитывая, что , получим

.

Значит, чтобы найти производную степенно-показательной функции, достаточно дифференцировать ее сначала как степенную, потом как показательную, а полученные результаты сложить.