Нестационарные временные ряды

Многие временные ряды нестационарны. Большинство экономических данных имеют меняющиеся во времени уровни и/или дисперсии.

Многие исследователи полагают, что однородные нестационарные ряды можно преобразовать в стационарные ряды, рассматривая ряды из первых, вторых и т.д. разностей значений временного ряда.

Проблемы, связанные с нестационарностью:

1. Возникновение ложной регрессии (если два независимых временных ряда имеют похожий тренд, то статистические оценки их регрессии будут довольно высокими, хотя регрессия и лишена смысла).

2. Невозможность использования стандартных распределений t-стастистики и F-статистики, как следствие, невозможно проводить проверку гипотез о значимости коэффициентов регрессии.

3. Влияние внешних шоков не угасает со временем, а наоборот, может усиливаться.

Два вида нестационарности

Случайное блуждание с дрейфом: y_t = m + y_{t– 1} + u_t

Модель с линейным трендом: y_t = a + b t + u_t

Здесь в обоих случаях u_t – случайное возмущение с нулевым математическим ожиданием и конечной дисперсией, то есть белый шум.

Проблема единичного корня

Среди корней характеристического уравнения нестационарного процесса есть корень, равный единице. Для анализа временного ряда на наличие единичного корня невозможно использовать АКФ или ЧАКФ.

Тесты Дики-Фуллера

Тест Дики-Фуллера проверяет стационарность временного ряда.

Существует три вида теста Дики-Фуллера.

Временной ряд без константы и без тренда

Дано уравнение временного ряда y_t = f y_{t– 1} + u_{t .}

Нулевая гипотеза Н₀: y_t = y_{t– 1} + u_t, т.е. f = 1 (временной ряд содержит единичный корень)

Альтернативная гипотеза Н₁: y_t = f y_{t– 1} + u_t, f < 1 (временной ряд стационарен)

Временной ряд с константой

Н₀: y_t = y_{t– 1} + u_t

Н₁: y_t = f y_{t– 1} + m + u_t, f < 1