2015-08-21
1831
Пусть 
- силовое поле.
Работа силового поля при перемещении материальной точки единичной массы по прямолинейной траектории при сохранении направления и величины силы 
равна:
, 
.
● 
●
Пусть имеем переменное поле и кривую Г: 
, возьмем 
. Положим, что на дуге 
вектор силы постоянен и равен 
.
Отождествим дугу с прямой 
, тогда за работу поля на дуге (положительно) направленную можно приближенно принять:
.
Работа вдоль всей кривой Г приближенно равна:
.
Естественно положить по определению:
.
2. Пусть 
, 
- поле скоростей жидкости в области 
. 
- замкнутый кусочно-гладкий контур.
Г
В гидродинамике важной характеристикой является циркуляция вектора 
вдоль замкнутого контура Г: 
- т.е. криволинейный интеграл вдоль замкнутого контура.
Вообще = Ц называется циркуляцией векторного поля 
вдоль замкнутого контура Г.
Значение работы вдоль замкнутого контура называется циркуляцией.
ЗАМЕЧАНИЕ.
Если векторное поле 
задано в координатной форме, то циркуляция векторного поля будет равна:
|
|
|
.
За положительное направление обхода замкнутого контура Г будем считать направление, при котором область, ограниченная этой кривой, будет оставаться слева.
ПРИМЕР. 
Пусть 
.
Направление обхода – против часовой стрелки.
. 
.
Найти 
.
Решение:
,
=
= 
.
