Интегрирование по частям в определённом интеграле

Пусть «u» и «v»-две дифференцируемые функции от х. Тогда дифференциал произведения uv вычисляется по следующей формуле (uv)| = u|v+ uv|.Отсюда, интегрируя в пределах от “а” до “в”, получаем в∫а(uv)|dx =в∫а u|vdx+в∫а uv|dx Т.к. ∫(uv)|dx =uv+с, то в∫а(uv)|dx =uvв|а; поэтому равенство может быть записано в виде в∫а udv= uv в|а – в∫аvdu.Эта формула наз-ся формулой интегрирования по частям. Она применяется к интегрированию выражений, которые можно представить в виде произведения двух сомножителей u и dv, чтобы отыскание фун-ии v по её дифференциалу dv и вычисление интеграла в∫аvdu составляли в совокупности задачу более простую, чем непосредственное вычисление интеграла в∫аudv.