Формула полной вероятности

Пусть событие А может произойти в результате появления одного и только одного события Нi (i=1,2,…,n) из некоторой полной группы несовместных событий H1,H2,…,Hn. События этой группы называют гипотезами.

Теорема: Вероятность события А равна сумме парных произведений вероятностей всех гипотез образующих полную группу на соответствующее условие вероятности данного события А - формула полной вероятности. Р(Нi)=1

Доказательство: Т.к. А=Н1А+Н2А+…+НnА, причем, ввиду несовместности событий Н1,Н2,…,Нn, события Н1А, Н2А,…,НnА также несовместны, то на основании теорем сложения и умножения вероятностей имеем P(A)= P(HiA)= P(Hi)PнiA ч.т.д.