Солітер

Гра під назвою Солітер проводиться на дошці з тридцятьма трьома клітинками. Таку дошку легко отримати, прикривши шахівницю листом картону з хрестоподібним вирізом.

На малюнку кожна клітинка позначена парою чисел, вказуючи номери горизонтального і вертикального рядів, на перетині яких знаходиться клітинка. На початку гри всі клітинки, за винятком якої-небудь однієї, зайняті шашками.

Потрібно зняти 31 шашку, причому задаються порожня «початкова» клітинка (a, b) і «кінцева» (c, d), на якій повинна опинитись шашка, то уціліла в кінці гри. Правила гри такі: будь-яка шашка може бути знята з дошки, якщо поруч з нею (у горизонтальному чи вертикальному напрямі) знаходиться одного боку яка-небудь шашка («що знімає»), а з протилежного боку – порожня клітинка, на яку «знімаюча» шашка має при цьому переведена.

З теорії гри виходить, що рішення буде в тому і лише в тому випадку, коли aºc(mod3) і bºd(mod3).

Приведемо для прикладу рішення задачі, в якій клітинка (44) є і початковою, і кінцевою

1. 64-44

2. 56-54

3. 44-64

4. 52-54

5. 73-53

6. 75-73

7. 43-63

8. 73-53

9. 54-52

10. 35-55

11. 65-45

12. 15-35

13. 45-25

14. 37-35

15. 57-37

16. 34-36

17. 37-35

18. 25-45

19. 46-44

20. 23-43

21. 31-33

22. 43-23

23. 51-31

24. 52-32

25. 31-33

26. 14-34

27. 34-32

28. 13-33

29. 32-34

30. 34-54

Тут в записі кожного ходу вказані для «знімаючої» шашки номер початкової клітинки і номер клітинки, на яку вона ставиться (при цьому з дошки знімається шашка, що стоїть на проміжній клітинці).

Спробуйте зняти 31 шашку:

a) при початковій клітинці (5,7) і кінцевій (2,4);

b) при початковій клітинці (5,5) і кінцевій (5,2).