Наша система и традиция

Полученный строй нужно сопоставить с традиционными натураль­ными строями. Последние, при разнообразии, начиная с Возрожде­ния, имеют общими семь тонов: "с", "d", "е", "Г, "g", "a", "h", длины волн которых составляют пропорцию:

1: ⁸/₉:⁴/₅:³/₄:²/₃:³/₅:⁸/₁₅

Кроме того, в некоторых системах вместо "h" применяется тон "Ь", составляющий с тоном "с" отношение5. Прочие четыре ступени, промежуточные "с" и "d", "d" и "е", "Г и "g", "g" и "а", варьиро­вали в разных системах ввиду отсутствия очевидных критериев для их оптимального выбора.

Чтобы сопоставить ступени нашего строя с традиционными, нуж­но теперь разумным образом подобрать тон октавы. Это должен быть тон, состоящий в простых отношениях с возможно большим числом прочих тонов. Ввиду того, что мы имеем дело с пятью тонами 1,3,5,9,15, транспонированными на известные интервалы, естест­веннее всего принять за исходный тон.("с") нашей октавы наимень­шее общее кратное этих пяти чисел – идеальный тон 45. Тогда ступени октавы в реальной форме расположатся в пределах 180 – 360. Представив эти числа в виде пропорции:

360:324:320:300:288:270:256:240:225:216:200:192:180

и разделив их на 360, получаем:

В последней пропорции восемь членов совпадают с традиционны­ми. Новым в нашей системе является определение оптимальных зна­чений для остальных четырех ступеней: 9/10; 5/6; 32/45; 5/8 или, в другой форме, 324, 300, 256, 225. Обозначим их "i", "j", "к" и "l", сохранив за прочими традиционные обозначения.

Теперь нужно выразить тона темперированного строя в такой форме, которая позволяла бы сравнивать их с натуральными. Это нетрудно сделать, зная, что десятичный логарифм струны длиной 2 равен 0.3010, а струны 1 – нулю и что логарифмы длин струн соот­ветствующих ступеней октавы отличаются на одну и ту же величину 0.3010/12 = 0.0251. Вычислив антилогарифмы, умножив каждый член ряда на 360/2 = 180 и округлив числа до целых трехзначных, получим относительные длины струн для темперированного строя, сопоставимые с тонами нашей октавы (таблица 1).

Таблица 1.

Сравнение показывает, что ступени темперированного строя (за исключением "i") близки к ступеням натурального. Что касается ступени "i", то ее положение в интервале 80:81 от "d" (а не в полуто­не, как это имеет место в темперированном строе) дает нашему строю существенное преимущество, благодаря которому от ступеней "с" и "f" можно построить по шесть ступеней квинтовыми ходами при энгармонической замене "i" на "d", что вполне удовлетворяет при­вычным требованиям композиции на ладовой основе. Только одна квинта (а не все шесть) при этом незначительно искажается.

Из отмеченного сходства натурального и темперированного строя вытекает, что современный строй не является результатом конвен­ции или случайностей исторического развития музыки. Скорее всего, он таков, потому что не может быть существенно другим, ибо он основан на приближении к оптимальному набору наиболее простых резонансных отношений, с одной стороны, и на особенностях воспри­ятия человеком этих отношений – с другой. Мы рискнем здесь вы­сказать предположение, что фактически и в темперированном строе человек старается услышать натуральный. Известно, что в роялях, которые давно не настраивались, начинают звучать натуральные отношения. Если именно их чувствует примитивный инструмент, то тем более это относится к уху. Следовательно, несмотря на формаль­ную равноценность двенадцати ступеней октавы, обеспечиваемую темперацией, они продолжают оставаться неравноценными по суще­ству, что делает просто невозможным исключение ладового принци­па из композиции. Любая комбинация ступеней – независимо от композитора – будет иметь определенное отношение к какому-либо ладу.

Стремление освободиться от онтологического принципа свойст­венно не только музыке последнего столетия. Его можно сопоставить с попытками исключить предметное изображение из живописи или ввести принципы относительности в физику и этику. Такие сходные тенденции в далеких областях являются свидетельством общего со­стояния человеческого духа, для которого в последнее время стало особенно характерно стремление к свободе, понимаемой как избав­ление личности от связей с онтологическими категориями.

В том, что касается музыки, процесс шел, примерно, по следую­щим этапам. В средние века господствовали принципы простых ла­дов, известных со времен античности. Инструменты также были про­сты. В начале Возрождения, с развитием многоголосья, произошло усложнение представлений о гармонии и, параллельно, – усложне­ние инструментов. Уже тогда онтологический принцип начал сме­щаться в сторону техники. Развитие этой тенденции привело к поста­новке вопроса о "темперации", то есть о таком делении октавы, которое гарантировало бы музыканту возможность гармонизировать голоса сколь угодно большого количества инструментов. Введение логарифмической темперации вполне соответствовало духу рацио­нализма XVIII-XIX веков, а реформа Шенберга и опыты стохастиче­ской композиции – крайнему субъективизму нашего времени.