2015-08-21
428
В. Н. Бєловодський
Вісім лекцій по чисельних методах
(Конспект лекцій за курсом
«Чисельні методи в iнформатицi»
для студентів спеціальності
7.080407 «Комп'ютерний еколого-економічний моніторинг»)
Розглянуто на засіданні кафедри КСМ протокол № 4 від 20 листопада 2009р.
Затверджено на учбово-методичній раді Доннту протокол №
від 2009 р.
Донецьк-2009
УДК 519.95
Бэловодський В.М. Вісім лекцій по чисельних методах: Конспект лекцій за курсом «Чисельні методи в iрформатицi» для студентів спеціальності 7.080407 «Комп'ютерний еколого-економічний моніторинг»). - Донецьк: Доннту, 2009. - 101 с.
Містить мінімальні теоретичні зведення, розраховані на 32 лекційних години, що викладаються студентам спеціальності КЭМ за курсом «Чисельні методи». Кожна лекція (3 - 5 аудиторних часів) присвячена одному з розділів курсу, наводяться варіанти індивідуальних завдань по кожному з них.
Зміст
| Вступ | |
| Лекція 1.Елементи теорії погрішностей | |
| Типи й джерела погрішностей | |
| Абсолютні й відносні погрішності наближених чисел | |
| Погрішності виконання арифметичних операцій | |
| Погрішність обчислення функції | |
| Запис наближених чисел | |
| Правила дій над наближеними числами | |
| Погрішності при машинному поданні чисел | |
| Завдання, варіанти | |
| Лекція 2.Інтерполяція функцій | |
| 2.1. Постановка задачі | |
| 2.2. Алгебраїчна інтерполяція, існування й одиничність інтерполяційного багаточлена | |
| 2.3. Інтерполяційний багаточлен Лагранжа | |
| 2.4. Кінцеві й розділені різниці | |
| 2.5. Інтерполяційний багаточлен Ньютона | |
| 2.6. Порівняльний аналіз інтерполяційних багаточленів | |
| 2.7. Погрішності інтерполяційних формул | |
| 2.8. Інтерполяційні формули для рівновіддалених вузлів | |
| 2.9. Сплайн інтерполяція | |
| 2.10. Завдання, варіанти | |
| Лекція 3.Методи рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь | |
| 3.1. Попередні зауваження | |
| 3.2. Точні методи рішення | |
| 3.3. Наближені методи рішення | |
| 3.4. Збіжність і погрішність наближених методів | |
| 3.5. Приведення системи Ax=b до нормального виду | |
| 3.6. Завдання, варіанти | |
| Лекція 4. Вирішення нелінійних рівнянь | |
| 4.1. Попередні зауваження | |
| 4.2. Методи, засновані на алгебраїчній інтерполяції | |
| 4.3. Метод послідовних наближень | |
| 4.4. Завдання, варіанти | |
| Лекція 5.Рішення систем нелінійних рівнянь | |
| 5.1. Метод ітерацій | |
| 5.2. Метод Ньютона | |
| 5.3. Порівняльний аналіз методів | |
| 5.4. Завдання, варіанти | |
| Лекція 6.Наближене обчислення визначених інтегралів | |
| 6.1 Вступні зауваження | |
| 6.2 Формули Ньютона-Котеса | |
| 6.3 Найпростіші квадратурні правила | |
| 6.4 Погрішності квадратурних формул | |
| 6.5 Поняття про методи Монте-Карло | |
| 6.6 Завдання, варіанти | |
| Лекція 7.Методи рішення звичайних диференціальних рівнянь | |
| 7.1. Вступні зауваження | |
| 7.2. Аналітичні методи рішення | |
| 7.3. Чисельні методи, правило Рунге | |
| 7.4. Завдання, варіанти | |
| Лекція 8.Основи спектрального аналізу | |
| 8.1. Елементи загальної теорії | |
| 8.2. Комплексна форма рядів Фур'є | |
| 8.3. Дискретна форма рядів Фур'є | |
| 8.4. Завдання, варіанти | |
| Додаткова література |
Вступ
Даний навчальний посібник являє собою конспект лекцій за курсом «Чисельні методи», що читається студентам спеціальності 7.080407 «Комп'ютерний еколого-економічний моніторинг» і є, по суті, введенням у відповідний розділ математики. Структурно складається з восьми лекцій, кожна з яких присвячена одному з розділів курсу, і містить базові теоретичні відомості, покликані створити фундамент, необхідний для подальшого самостійного вивчення даного предмета.
При формуванні тематики курсу враховувався зміст відомих пакетів прикладних програм. Через незначний час, виділюваного на даний курс (32 лекційних години) у нього не вдалося включити ряд важливих розділів. Це в першу чергу ставитися до обчислювальних методів лінійної алгебри й наближених методів рішення рівнянь у частинних похідних. Почасти їхня відсутність компенсується коротким оглядом наближених методів у курсі «Лінійна алгебра й аналітична геометрія», а різницеві схеми включені в курс «Крайові задачі математичної фізики».
Основна частина індивідуальних завдань, що приводяться наприкінці кожної глави, розроблена доцентом Пчолкiним В.М.
Лекція 1.Елементи теорії погрішностей
У якій розглядаються основні поняття теорії погрішностей, а також характер поширення погрішності при виконанні арифметичних операцій і обчисленні функції. Приводяться правила запису наближених чисел і практичні правила дії над ними. Відзначаються особливості машинного подання чисел.
