Запис наближених чисел

Наближені числа прийняте записувати, указуючи лише вірні значущі цифри. Розглянемо - число, представлене виді десяткової, а загалом кажучи, n-iчний дріб. Його цифри, починаючи з першої відмінної від нуля ліворуч, називаються значущими. Наприклад, у числі 0.010230 п'ять значущих цифр, це - 1, 0, 2, 3, 0. Значуща цифра називається вірної, якщо модуль погрішності числа не перевищує одиницю розряду, що відповідає цій цифрі. Тому що погрішність числа, як правило, невідома, те при визначенні вірних знаків використовують абсолютну погрішність. Так, нехай, наприклад, погрішність числа x = 12.3405 дорівнює 0.001. Тоді вірними значущими цифрами є 1, 2, 3, 4, 0.

Для запису числа з вірними значущими цифрами використовують як десяткову, так і показову форми. Нехай, наприклад, вихідне наближене число x = 1203.045, а =0.03. Тоді вірними є цифри 1, 2, 0, 3, 0 і можливі запису: x = 1203.0 або 120.30∙ 10 або 0.12030∙ 10⁴ і т.д.

Помітимо, що запис без останнього праворуч нуля, наприклад, 120.3∙ 10 невірна. Якщо ж , те вірними є цифри 1, 2, 0 і число варто записати так: x= 120∙ 10 або 0.120∙ 10⁴ , тобто зберігаючи його в записі рівно три значущі цифри. Запис x= 1200 або x= 0.12 ∙10⁴ буде невірна.

Запис чисел, що містить лише вірні значущі цифри, має певне достоїнство, тому що дає можливість становити судження про величину абсолютної й відносної погрішності. Дійсно, нехай запис x= 0.012 містить лише вірні знаки. Тоді, при відсутності іншої інформації, варто вважати , звідси .