Абсолютні й відносні погрішності наближених чисел

Ці поняття ставляться до числа базових у теорії погрішностей.

Позначимо через точне значення деякої величини, через x,- його наближене значення. Тоді різниця називається погрішністю наближеного числа x. При діях з наближеними числами звичайно відомо, що абсолютна величина погрішності не перевершує деякої величини , тобто

Величина являє собою оцінку абсолютної величини погрішності й називається граничною абсолютною погрішністю наближеного числа x. Природно, у якості , за наявною інформацією, вибирають найменшу величину, що задовольняє зазначеній умові. Відзначимо, що при наявності може бути встановлений і діапазон розташування точного значення x. Дійсно, тому що , то .

Відношення

являє собою відносну погрішність наближеного числа x. Алі тому що , загалом кажучи, не відома, ті в якості відносної приймають верхню оцінку модуля цього відношення. Тобто. величина , така, що

називається граничною відносною погрішністю числа x. Очевидно, що й .

Іноді величину виражають і у відсотках. Помітимо, що при наявності також може бути встановлений діапазон розташування точного значення. Дійсно, тому що

,

ті .