Типи й джерела погрішностей

Виникаючі при математичному моделюванні погрішності умовно ділять на три типи,- непереборну, погрішність апроксимації й обчислювальну. Джерелами першої з їх є неточності в складанні математичної моделі, а також у завданні вихідних даних. Обчислювач, як правило, не має змоги впливати на величину цієї погрішності, мабуть, тому вона так і називається,- непереборна. Джерелом погрішності апроксимації є заміна вихідної математичної моделі інший, більше зручної для дослідження. Такий перехід звичайно виробляється з метою спрощення або видозміни моделі, що скорочує, або відкриває шлях до одержання рішення. Погрішність, що виникає внаслідок помилок округлення, виробленого в процесі обчислень, називається обчислювальної.

Пояснимо це на прикладі.

Припустимо, що обчислення значення sinx вирішено проводити по формулі .

Тоді неточність у завданні значення x, якщо вона є, утворить непереборну погрішність. Величина sinx-f (x) представити собою погрішність апроксимації. А проведені в процесі обчислень округлення, обумовлять обчислювальну погрішність.

Метою даного розділу є розробка методів чисельного аналізу готових математичних моделей. Тому в першу чергу в поле зору попадають погрішність апроксимації й обчислювальна. Величина й особливості їхнього поводження в процесі обчислень ставляться до числа важливих показників, що характеризують якість обчислювальних схем.