Работа 7. Исследование динамики свободной струи

«Свободной» называется струя, истекающая из отверстия насадки в бесконечно большой (по сравнению с диаметром отверстия) объем и не испытывающая воздействий каких-либо ограничивающих поверхностей. «Затопленной» считается струя, истекающая в среду, заполненную веществом (газом, жидкостью) с теми же физическими свойствами, что и вещество самой струи.

Различается истечение, происходящее в докритическом и сверхкритическом режимах. Критическим барьером является обратное отношение величины абсолютного давления, под действием которого возникает струя – Р₁, к величине абсолютного давления в той же среде, куда происходит истечение – Р₂, Р₂/Р₁ = 0,528.

Абсолютным называется давление, равное сумме избыточного давления, т.е. давления, отличающегося от атмосферного Р_и и величины барометрического давления Р_б.

Для случая истечения воздушной струи в воздушное пространство Р₁ = Р_и + Р_б, а Р₂ = Р_б.

Образование газовой струи, истекающей из системы, находящейся под давлением, подчиняется закону Бернулли. При истечении струя приобретает динамический напор h_дин. Если величина первоначального избыточного давления в системе Р₁, то в самом начале струи h_дин + h_пот = h₁, где h_пот – потери напора на преодоление трения в отверстии насадки, откуда h_дин = h₁ – h_пот.

Условные обозначения, размерности и расчетные формулы.

h_ст – статический напор в ресивере, кГ/м²;

h_дин – динамический напор струи в плоскости насадки, кГ/м²;

W_и – скорость истечения струи, м/сек;

W_х – скорость струи на расстоянии х от плоскости насадки, м/сек;

– динамический напор свободной струи в сечении х, кГ/м²;

– сила динамического напора, действующая на взвешенную частицу, кГ;

= ×F_а,

где F_а – активная поверхность частицы, воспринимающая динамический напор.

Р₁ = Р_б + h_ст

где Р₁ – абсолютное давление в системе, кГ/м²; Р_б – среднее значение атмосферного давления, кГ/м²;

Для свободной струи, истекающей в воздух Р₂ = Р_б,

где Р₂ – абсолютное давление в среде, куда происходит истечение.

При истечении струи из емкости, находящейся под давлением Р₁, в среду, имеющую давление Р₂, в общем случае имеет место падение плотности газа от r₁ до r₂, если g – удельный вес [ кГ/м³ ], то r = g / g,кГ×сек²/м⁴ (1)

изменение плотности происходит по уравнению политропы:

r = r₁× ,

где k – показатель политропы, для всех двухатомных газов k = 1,4, трехатомных – k = 1,3.

При истечении струи через насадку происходит переход статистического напора, имеющегося в системе, в динамический напор струи при затрате некоторой доли энергии на преодоление сопротивления насадки:

h_ст = h_дин + h_пот

откуда h_дин = h_ст – h_пот

Принято потерю напора учитывать коэффициентом потери напора – к; тогда, h_дин = к×h_{ст .}

Поскольку h_дин = , скорость истечения будет равна:

W_и = , м/сек или W_и = 1,41× j , м/сек (2)

где j – носит название коэффициента насадки. Его числовое значение зависит от геометрии насадки и качества обработки ее поверхности.

Значение плотности газа, входящее в формулу (2), в общем случае следует вычислить по формуле (1).

Для систем, находящихся под давлением до 1000 кГ/м², коэффициент изменения плотности составит всего 0,96. Такой погрешностью можно пренебречь и расчет скорости производить по формуле (2) при значении r = r₂, т.е. при плотности газа в окружающей среде.

Для случая воздушной струи при t = 20 °С: r = g_t/g = 1,2/9,8 = 0,122 кГ×сек²/м⁴, тогда

W_и = 1,41× j × = 4× j × , м/сек (3)

По мере удаления от насадки, скорость свободной струи убывает и в сечении х составит:

W_х = a_зат×W_и = 4 ×a_зат×j× , м/сек (4)

где a_зат – коэффициент затухания.

Динамический напор струи в сечении х составит:

= = 8 × ×j²×h_ст×r₁ (5)

при r₁ = 0,122 кГ×сек²/м⁴,

= 0,98 × ×j²×h_ст (6)

при действии газовой струи на частицу известного веса G последняя будет находиться в состоянии равновесия при условии:

G = , где – сила динамического напора, действующая на частицу:

= ×F_a = 0,98× ×j²×h_ст××F_a, кГ (7)

где F_а – активная поверхность частицы, воспринимающая динамический напор, м².

из формулы (7) находим значение коэффициента затухания:

a_зат = = (8)

Полученный экспериментальный результат следует сравнить с расчетом по эмпирической формуле Абрамовича:

, (9)

где d – диаметр насадки и, соответственно, х/d – число «калибров», определяющих высоту расположения сечения в размерности диаметра насадки.

Описание установки

Схема установки для экспериментальных измерений характеристик свободной струи приведена на рисунке 6.

Порядок выполнения работы

1. Определение коэффициента насадки j. В устье насадки, по оси потока устанавливается тонкая трубка, воспринимающая суммарный напор, т.е. h_ст + h_дин и передаваемый на один конец дифманометра. Статический напор в газовом потоке отбирается через отверстие диаметром менее 0,5 мм, высверленное в стенке насадки. Через штуцер отверстие соединено с другим концом U – образного манометра.

Следует иметь ввиду, что обычной пневмометрической трубкой точно измерить динамический напор в скоростном потоке не удается из-за искажения величины h_ст. в результате U – образный манометр производит алгебраическое суммирование напоров и показывает значение h_дин = h_дин + h_ст – h_ст. U – образным манометром производится измерение статического напора в ресивере, h_ст, через каждые 50 мм в.ст.

По значению h_дин и h_ст вычисляется коэффициент потери напора к = h_дин/h_ст, затем коэффициент насадки j = .

2. Экспериментальное определение коэффициента «затухания» струи. Убрав из устья насадки трубку полного напора, при выключенной воздуходувке на устье насадки установить шарик от настольного тенниса диаметром 40 мм и весом 2,5 г. давление в ресивере постепенно увеличивать посредством управляющего автотрансформатора и измерять через каждые 50 кГ/м² U – образным манометром, при этом фиксируется соответствующая каждому давлению высота подъема шарика по измерительной рейке. Каждое деление рейки равно диаметру насадки d.

По измеренным значениям h_ст, весе шарика 2,5 г и размере активной поверхности с учетом обтекания 2,5×10^-4 м², по формуле (8) вычислить значение коэффициента затухания.

По результатам измерений и вычислений составить таблицы 1 и 2 по форме.

Таблица 1.

№	Статический напор hст, кГ/м²	Динамический напор hдин, кГ/м²	Коэффициент потери напора к = hдин/hст	Коэффициент насадки j =

Таблица 2.

№	Статический напор hст, кг/м²	Скорость истечения Wи, м/сек	Экспериментальное значение aзат	Высота подъема шарика х, мм	Расчетное значение aзат

На основании данных таблицы 2 построить графики a_зат = ƒ(х) по данным эксперимента и по эмпирической формуле (9). Полученные результаты сопоставить между собой и дать объяснение их совпадению или расхождению.