Розв’язання

Згідно з (3.1) , то рівняння матиме вигляд: .

При розв’язанні маємо:

.

1. – знайшли частинний розв’язок рівняння.

2. – це рівняння із змінними, що розділяються, яке дасть нам загальний розв’язок диференціального рівняння:

Оскільки , то – також із змінними, що розділяються, тобто , звідки . Підносимо обидві частини рівняння до степеня , отримуємо розв’язок в явному вигляді або , де , .

Приклад 10

Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння ,який задовольняє даним початковим умовам: .