4.1. Однорідні лінійні диференціальні рівняння
Означення 8. Однорідні лінійні диференціальні рівняння другого порядку – церівняння, що мають такий вигляд: , (4.1)
де у = у(х) – невідома функція, а, b, с - сталі коефіцієнти.
Для його розв’язання складаємо характеристичне рівняння, яке відповідає цьому диференціальному рівнянню: . (4.2)
Залежно від коренів характеристичного рівняння (4.2) загальний розв’язок шукаємо у вигляді:
- дійсні | |
k1=k2=k - дійсні | |
k 1,2 = – (комплексн.) |
(4.3)
Приклад 11
Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння .