Розв’язання

Замінимо: .

Отримане рівняння є рівнянням із змінними, що розділяються (п.1.1.):

, звідки .

Зворотна заміна: , тобто

,

звідки – шукана функція.

3.3. Рівняння вигляду

Якщо рівняння містить , та не містить в явному вигляді незалежну змінну х, то метод розв’язання полягає в наступному: нехай , тоді

(оскільки ) (3.1.)

При цьому отримуємо диференціальне рівняння 1-го порядку, де невідомою функцією є р (у), а незалежною змінною – у.

Приклад 9

Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: .