Розв’язати рівняння: .
Розв’язання
Виконавши заміну: , маємо:
.
1. , ,
,
.
На цьому етапі довільну сталу С замінимо зручним значенням С= 1 (в інших випадках С= 0). Отже, v = x.
2.
.
а) ;
б) – інтегруємо за частинами, використовуючи формулу:
.
Таким чином,
3. Шукана функція:
Відповідь:
Зауваження: приклад 5 – зразок розв’язання завдання №3.
Диференціальні рівняння другого порядку
3.1. Рівняння вигляду
Якщо з рівняння можна виділити як функцію, залежну тільки від х, тобто , то розв’язок у=у (х) знаходимо, інтегруючи ліву та праву частини рівняння двічі.