Приклад 14

Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: .

Розв’язання

1. Запишемо однорідне рівняння, яке відповідає даному диференційному рівнянню, та знайдемо його загальний розв’язок , .

2. f(x) = – многочлен 2-го степеня, тому частинний розв’язок , згідно з таблицею (3.5), шукаємо у вигляді: ,

Знаходимо коефіцієнти А, В, С.

Оскільки ліва частина даного диференціального рівняння містить першу та другу похідні , , знаходимо та :

.

Підставимо в дане рівняння знайдені похідні та :

,

.

3. Якщо рівні многочлени, то рівні й коефіцієнти при однакових степенях х, тобто:

при: , звідки:

Частинний розв’язок: .

4. Загальний розв’язок запишемо таким чином: + .

Відповідь: + .