На уроках математики

Важливим моментом підготовки до уроку є пошук прийомів, які дозволяють ефективно використовувати навчальний матеріал для вироблення у школярів навиків самоосвіти.

Відомо, що багато учнів просто бояться приступати до задач, алгоритм розв’язування яких невідомий. У старших класах нова проблема далеко не завжди викликає тільки інтерес. Часто появляється страх перед труднощами, неуміння подолати їх самостійно. У такому випадку потрібна задача, яка на перший погляд здавалась простою, а на справді потребує нестандартного підходу. Ілюзія простоти посилиться, якщо запропонувати її на перших хвилинах уроку, коли учні ще не змучились і психологічно готові до виконання завдань середньої складності.

Розглянемо одну із таких задач, яку я запропонувала учням 10 класу при повторенні курсу геометрії:

Дано різносторонній трикутник АВС. Із точки А проведено промінь і на ньому взята точка М так, що Ð ВМА=20^о, ÐАМС=30^о. Знайти ÐВАМ.

Задачу розглядаємо за готовим мал.5.

Спочатку учням пропонуємо

висловити ідеї розв’язання без

М доведень, інтуітивно. Необхідно, щоб

В клас “заговорив”, всі повинні

під­клю­­читися до обговорення висло-

вленої думки. Учні швидко помічають,

що Ð АВС = ÐАМС і АВ=ВС. Тепер

А С пропонуємо перелічити ті способи

знаходження кутів, які можуть приго-

мал.5. дитися для розв’язування даної задачі.

Вказуються два способи:

1) за теоремою про суму кутів трикутника і чотирикутника;

2) за теоремою синусів чи косинусів;

3) виходячи із властивостей вписаних чотирикутників, із

співвідно­шення центральних і вписаних кутів і т.д.

Якщо після цих пропозицій розв’язок даної задачі не поступить, то фразу “величина кута АВС рівна 60^о, а величина кута АМС – 30^о” вчитель просить сформулювати інакше, направляючи пошук до такого результату: “відрізок АС видно із точки В під кутом 60^о, а із точки М під кутом 30^о”. Тоді учні відразу виявлять ідею додаткової побудови. Вони проводять коло з центром в точці В і радіусом АВ. Після цього всім стає зрозуміло, що точка М лежить на цьому колі і ÐВАМ=20^о.

Вкажемо тепер метод формування критичного відношення учнів до результатів своєї роботи.

Учням пропонується роздивитися розв’язування ряду прикладів і оцінити їх. Майже завжди це розв’язання містить типові помилки, які потрібно знайти. Іноді потрібно вияснити, чи правильна відповідь до завдання.

Наприклад, на дошці написані три рівняння і відповіді до них. Учні повинні пояснити, чому ці відповіді неправильні:

1) 4(log₂cosx)²+log₂(1+cos2x)=3

Відповідь: х=p/3+2pк, кЄZ.

2) lgx²+lg|x|=–3

Відповідь: х=0,1.

3) log_xsin54^o+log_xcos72^o=–2

Відповідь: х=1/2.

Відповіді до вправ 1 і 2 неправильні тому, що в рівняннях дано функції від парних функцій cosx, cos2x і х², |x|. Очевидно, розв’язками їх повинні бути числа, протилежні числам p/3 і 0,1.

Рівняння 3 протрібно привести до вигляду log_x(sin54^ocos72^o)=–2. Тепер легко побачити, що х>1, бо добуток sin54^ocos72^o<1.

Навпаки самоконтроль можна розвивати і на винахідливих задачах, що базуються на звичайній життєвій смикалці. Ці задачі привертають увагу всіх учнів, навіть тих, які не мають особливих успіхів у математиці.

Ось одна із таких задач: У кожніій руці лежить по одній монеті, всього 15 копійок. Визначте, які це монети, якщо відомо, що в одній руці не п’ятачок.

Тут доцільно показати учням необхідність серйозного аналізу кожного слова у формуваннні будь-якої задачі. Попутньо слід підкреслити, що дана задача має зайву умову (в одній руці не п’ятачок), а саме це і ускладнює розв’язання, відводить думку на хибний шлях.

Виховувати навики самоосвіти можна і на уроках контрольної роботи. Декілька слів про методику її проведення.

На дошці написані вправи, які учні повинні розв’язати усно. Клас приступає до роботи. Через деякий час піднімають руки ті, хто виконав перше завдання. Коли з вправою справились більша частина класу, дозволяється в зошитах поставити його номер і записати відповідь.

Якщо мета уроку в тому, щоб ще раз відпрацювати питання теорії, то аналіз кожного розв’язання відбувається після того як записана відповідь. Якщо ж мета контрольної у перевірці знань, то завдання розбираються після виконання всієї роботи. Потім учням повідомляється, за скільки розв’заних прикладів ставиться яка оцінка.

Приклад усної контрольної роботи по темі “Тригонометричні рівняння і нерівності” 10 клас.

Розв’язати рівняння і нерівності:

1) 2сosx–4=0; 2) cosx (sinx–3)=0;

3) (tg²x+1)sin³x=0; 4) sinx (2cosx–1)=0;

5) cosx (2sinx+1)=0; 6) cosx sin²x>0;

7) cos²x sinx<0; 8) sinx>1/2;

9) sinx<1/2; 10) sin²x<1/4;

11)1–cos²x<1/4.

Ці завдання складені так, що постійно потребують від учня при виконанні нової вправи врахувати розв’язки попередніх.

Зрозуміло, що таку роботу можна проводити тоді, коли учитель впевнений у повній організованості класу. На таких уроках виховується особистість учня, формуються такі якості, як чесність і вимогливість до себе, уміння розумно організувати свою працю.

4. Методи самостійної роботи з підручником