Знаходження точок екстремуму функцій

Якщо похідна при проходженні критичної точки х_о змінила знак з “+” на “–”, то х_о – точка максимуму функцій; з “–” на “+”, то х_о – точка мінімуму; не змінила знаку, то екстремуму немає.

Завдання: Знайти екстремум функції:

а) ; б) .

№ п/п	План знаходження екстермуму функції	Застосування плану
1.	Знаходимо область визначення функції	ХЄ(- ;0) (0;+ )
2.	Знаходимо похідну функції
3.	Знаходимо критичні точки	Y’=0; х2-4=0; х1=2; х2=-2.
4.	Визначаємо зміну знаку похідної при переході через кри- тичну точку	+ – – + о о о -2 0 2
5.	Знаходимо екстре­му­ми функції	х=-2 ­– точка максимуму умах=у(-2)=-32; уміn=у(2)=32.

Приклади: Знайти екстремум функції:

а) ; б) .