Учебный элемент № 2

Прочитайте теорию (см. ниже). Занесите в тетрадь ту информацию, которую считаете нужной.

Теория

Рассмотрим решение показательных неравенств вида Где f (x) и g (x) некоторые функции зависящие от x. Частным случаем неравенств вида являются неравенства вида , где b – некоторое действительное число. Для решения неравенств рассмотренных видов используется свойство возрастания или убывания показательной функции. Решим неравенство (*). Рассмотрим показательную функцию . И рассмотрим значения показательной функции при t1=f(x) и при t2=g(x). Перепишем данное неравенство (*) в виде (**). Если a >1, то функция возрастает. Тогда неравенство (**) равносильно неравенству . А данное неравенство (*) неравенству . Если 0< a <1, то функция убывает. Тогда неравенство (**) равносильно неравенству . А данное неравенство (*) неравенству .

Рассмотрите приведенные ниже примеры решения показательных неравенств вида

Пример 1. Решите неравенство

Запишем неравенство в виде . Показательная функция возрастает (3>1). Поэтому данное неравенство равносильно неравенству . Откуда . Решив квадратное неравенство, получим –1< x <2. Ответ: (–1;2).

Пример 2. Решите неравенство

Запишем неравенство в виде . Показательная функция возрастает (2>1). Поэтому данное неравенство равносильно неравенству , откуда . Решив квадратное неравенство, получим x <–3 или x >1.

Ответ: .

Решите неравенства. Дайте полное обоснование решения неравенств (см. примеры).

Проконтролируйте верность своего решения у соседа по парте.