Решение

Имеем , поэтому

Следовательно, .

То есть, производная первого порядка имеет вид: .

Еще раз используем формулу, для нахождения производной второго порядка:

То есть, производная второго порядка параметрически заданной функции имеет вид

Можно было поступить немного иначе:

Следовательно,

Аналогично находятся производные высших порядков параметрически заданных функций.

Производная параметрически заданной функции

Если функция f задана параметрически

x = φ (t), y = ψ (t), α < t < β,

где y = f (x) и функции φ и ψ дифференцируемы, причем φ' (t) ≠ 0, то