2015-08-13
185
В зависимости от правила, устанавливающего зависимость между множествами значений величин x и y, различают несколько способов задания функции. Наиболее привычным является представление функции в явном виде 
. Однако, в некоторых случаях удобно описывать функциональную зависимость множеством пар значений (x; y), которые вычисляются для каждого значения параметра t из промежутка (a; b). К примеру, все пары значений 
при 
задают окружность с центром в начале координат радиуса 3.
Определение параметрически заданной функции.
Таким образом, если 
определены при 
и существует обратная функция 
для 
, то говорят о параметрическом задании функции 
.
При исследовании параметрически заданной функции иногда приходится находить ее производную по аргументу x. В этой статье мы выведем формулу производной параметрически заданной функции 
, также остановимся на производной второго и n-ого порядка.
Вывод формулы производной параметрически заданной функции.
Пусть 
определены и дифференцируемы при 
, причем 
и 
имеет обратную функцию 
.
Сначала переходим от параметрического задания к явному. При этом получаем сложную функцию 
, аргументом которой является x.
По правилу нахождения производной сложной функции имеем: 
. Так как 
и 
обратные функции, то по формуле производной обратной функции 
, поэтому 
.
Давайте рассмотрим несколько примеров.
Дальнейшее изложение предполагает умение пользоваться таблицей производных, правилами дифференцирования и формулой производной сложной функции.
Пример.
Найти производную параметрически заданной функции 
