А.7 Пример построения усеченного гамма-распределения для вычисления максимальных расходов воды малой вероятности превышения

Рассматриваются данные наблюдений за максимальным расходом воды весеннего половодья р. Белой у г. Уфы с 1878 по 1964 г. (исходные данные приведены в таблице А.4). Требуется вычислить расчетные максимальные расходы воды различной вероятности превышения в этом створе с помощью усеченного гамма-распределения.

По верхней половине ряда, расположенного в убывающем порядке, вычисляют среднее по формуле (5.41) и статистику по формуле (5.43). Подготовительные вычисления приведены в таблице А.5.

м³/с; (А.5)

. (A.6)

По полученному значению = -0,0176 в соответствии с приложением Б, таблица Б.5 находят значение коэффициента изменчивости = 0,52.

Зная среднее и определив по вычисленному значению С_v функцию φ (С_v), находим с помощью приложения Б, таблица Б.4 значение среднего :

= φ (С_v) = 8132 × 0,715 = 5814 м³/с.

По полученным параметрам Q = 5814 м³/с и = 0,52, используя таблицу ординат гамма-распределения, строят верхнюю часть распределения - усеченное распределение (рисунок А.4). Как следует из рисунка А.4, аналитическая кривая соответствует эмпирическим точкам.

Таблица А.4- Максимальные расходы воды весеннего половодья X_i р. Белой у г. Уфы

Таблица А5- Расчет параметров усеченного гамма-распределения по данным наблюдений за максимальными расходами воды р. Белой у г. Уфы

Xi , м3/с (из таблицы А.4)	Год	Xi /	ln Xi /
		1,992	0,29929
		1,697	0,22968
		1,599	0,20385
		1,525	0,18327
		1,414	0,15045
		1,402	0,14674
		1,377	0,13893
		1,251	0,09726
		1,208	0,08207
		1,188	0,07482
		1,178	0,07115
		1,173	0,06930
		1,077	0,03222
		1,060	0,02531
		1,035	0,01494
		1,023	0,00988
		1,006	0,00260
		0,989	,99520 = -0,00480
		0,979	,99078 = -0,00922
		0,930	,96848 = -0,03152
		0,892	,95036 = -0,04964
		0,888	,94841 = -0,05159
		0,873	,94101 = -0,05899
		0,869	,93902 = -0,06098
		0,863	,93601 = -0,06399
		0,849	,92891 = -0,07109
		0,846	,92737 = -0,07263
		0,836	,92221 = -0,07779
		0,799	,90255 = -0,09745
		0,758	,87967 = -0,12033
		0,758	,87967 =- 0,12033
		0,753	,87680 =- 0,12320
		0,748	,87390 = -0,12610
		0,743	,87099 = -0,12610
		0,738	,86806 = -0,13194
		0,738	,86806 = -0,13194
		0,729	,86273 = -0,13727
		0,721	,85794 = -0,14206
		0,710	,85126 = -0,14874
		0,706	,84880 = -0,15120
		0,706	,84880 = -0,15120
		0,687	,83696 = -0,16304
		0,687	,83698 = -0, 16304
			-0,75733
Σ 349660

Гамма-распределение: 1 - полное; 2 - усеченное

Рисунок А.4 - Совмещенные кривые распределения вероятностей превышения максимальных расходов весеннего половодья р. Белой у г. Уфы (1878 - 1964 гг.)

А.8 Пример приведения к многолетнему периоду ряда и параметров распределения годового стока р. Сьежа - д. Стан по методике, основанной на одновременном использовании и на различных временных этапах нескольких пунктов-аналогов

По ряду р. Сьежа - д. Стан (площадь водосбора равна 407 км²) имеются наблюдения за 1971 - 1992 гг. (n = 22 года). Для приведения ряда к многолетнему периоду выбраны семь предполагаемых аналогов, имеющих различные периоды наблюдений. Так как многочисленные практические расчеты показали, что число одновременно используемых статистически значимых и устойчивых уравнений не превышает трех, перебор расчетных уравнений регрессии, отвечающих требованиям условий (6.1), начинают с одновременного использования трех аналогов. Индексы при значениях q соответствуют номеру аналога согласно таблице А.6. Сведения о предполагаемых аналогах приведены в таблице А.6.

Таблица А.6

Согласно условиям (6.1) не прошло ни одного уравнения с одновременно используемыми тремя аналогами. С использованием двух аналогов рассчитаны два уравнения, отвечающие этому условию. В данном случае R _кр назначено равным 0,60. По уравнению q = -1,08 + 0,92 q ₁ + 0,51 q ₃ с R = 0,96 и со средней квадратической погрешностью расчета погодичных значений модулей годового стока, равной 0,85 л/с × км², восстановлено 17 членов ряда (1954 - 1970 гг.). Объем эквивалентно-независимой информации для среднего равен 14 лет, для дисперсии - 12,3 года. По уравнению q = -1,17 + 0,78 q ₃ + 0,70 q ₄ с R = 0,93 и со средней квадратической погрешностью расчета погодичных значений модулей годового стока, равной 1,08 л/с × км², восстановлено 18 членов ряда (1935 - 1939, 1941 - 1953 гг.). Объем эквивалентно-независимой информации для среднего равен 13,1 года, для дисперсии - 10,6 лет.

При восстановлении погодичных значений модулей стока использованы уравнения с одним аналогом соответственно с меньшим коэффициентом корреляции, чем предыдущие. По уравнению q = -0,59 + 1,30 q ₃ с коффициентом корреляции, равным 0,90, и со средней квадратической погрешностью 1,26 л/с × км² восстановлен модуль годового стока за 1940 год, что соответствует объему эквивалентно-независимой информации по среднему - 0,8 года, а по дисперсии - 0,6 года. По уравнению q = 1,19 + 1,15 q ₄ с коэффициентом корреляции 0,84 и со средней квадратической погрешностью 1,58 л/с × км² восстановлен сток за 1933, 1934 годы, что соответствует объему эквивалентно-независимой информации соответственно для среднего значения и дисперсии 1,3 и 1,0 лет. По уравнению q = -2,08 + 0,59 q ₅ + 0,61 q ₇ с коэффициентом корреляции 0,78 и со средней квадратической погрешностью 1,85 л/с × км² восстановлены модули годового стока за 42 года (1891 - 1932 гг.). Объем независимо-эквивалентной информации для среднего значения равен 12,6 лет, а для дисперсии 6,7 лет. По уравнению q = -0,44 + 0,88 q ₅ с коэффициентом корреляции 0,68 и со средней квадратической погрешностью 2,15 л/с × км² восстановлены модули годового стока за 1882 - 1890 годы. Объем эквивалентно-независимой информации составил соответственно 2,9 и 1,4 года. Сведения об уравнениях регрессии и их параметрах приведены в таблице А.7.

Таким образом, восстановлены модули годового стока р. Сьежа - д. Стан за период 1882- 1970 годы. Вместе с наблюденными данными имеем период 111 лет, что соответствует объему эквивалентно-независимой информации для среднего значения 66,7 лет, а для дисперсии - 54,6 лет. По ряду, приведенному к многолетнему периоду (таблица А.8), рассчитывают параметры распределения согласно разделу 5.

Таблица А.7- Сведения об уравнениях, по которым восстановлены значения стока р. Сьежа д. Стан

Таблица А.8 - Восстановленные и наблюденные значения модулей годового стока (q,л/с ×км²) р. Сьежа - д. Стан