2015-08-13
5800
магнитные вектора, 
электрические вектора.
Стационарные поля – 
, т. е. не зависят от времени. В правой части уравнений Максвелла нет производных по времени 
или 
. Нестационарные (переменные) поля – 
т. е. зависят от времени. В правой части уравнений Максвелла есть указанные выше производные.
Если есть нестационарное магнитное поле, значит есть и нестационарное электрическое и наоборот. Если нет нестационарного магнитного поля, значит нет и нестационарного электрического и наоборот, так как они взаимосвязаны.
Есть два источника электрического поля: для стационарного – только неподвижные заряды, для нестационарного (переменного) – движущиеся заряды и нестационарное (переменное) магнитное поле.
Есть два источника магнитного поля: для стационарного – только постоянные токи проводимости, для нестационарного (переменного) – переменные токи проводимости и нестационарное (переменное) электрическое поле («токи» смещения).
Магнитное поле – всегда вихревое, так как 
. Электрическое поле может быть потенциальным, когда 
и вихревым, когда 
.
|
|
|
1. 
или 
,
так как Фm 
магнитный потоки поэтому 
.
– источником вихревого электрического поля (слева вектор 
) является нестационарное магнитное поле (справа производная по времени ),
– уравнение электромагнитной индукции Фарадея,
– теорема о циркуляции.
2. 
или 
или 
,
так как 
векторплотности «тока» смещения, 
плотность тока проводимости,Фe 
электрический потоки поэтому 
.
– источником вихревого магнитного поля (слева вектор 
) являются токи проводимости (справа 
) и нестационарное электрическое поле (справа производная по времени 
),
– теорема о циркуляции.
3. 
или 
илиФe = q,
так как 
свободныйэлектрическийзаряд; заряженное тело.
– источником потенциального электрического поля (слева вектор 
) являются электрические заряды (справа 
),
– теорема Остроградского – Гаусса для электрического поля в среде.
4. 
.
– отсутствие магнитных зарядов,
– теорема Остроградского – Гаусса для магнитного поля.
Любое скалярное произведение векторов имеет вид:
, 
, 
, 
.
Для простоты исключим нулевые решения и будем считать, что если в правой части уравнений Максвелла есть выражения, то они не равны нулю. Тогда возможны следующие варианты систем уравнений.
1. Нет в правой части и – следовательно, нет нестационарных полей, т. е. заряды неподвижны, а токи постоянны. В результате есть только стационарные электрические и магнитные поля. ().
, 
, 
, .
В этом случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга.
2. Нет в правой части 
– следовательно, нет стационарного электрического поля, а есть нестационарное электрическое и в общем случае оба магнитных поля. В результате есть электромагнитное поле в отсутствии свободных зарядов или при наличии токов проводимости и в отсутствии (свободных) зарядов и заряженных тел.
|
|
|
, , 
, .
3. Нет в правой части (
) – следовательно, нет стационарного магнитного поля, а есть нестационарное магнитное и в общем случае оба электрических поля. В результате есть электромагнитное поле в отсутствии токов проводимости или при наличии (свободных) зарядов и заряженных тел и в отсутствии токов проводимости.
, 
, , .
4. Нет в правой части и () – следовательно, нет стационарных электрических и магнитных полей, а есть только нестационарные электрические и магнитные поля. В результате есть электромагнитное поле в отсутствие токов проводимости и (свободных) зарядов и заряженных тел, (частный случай – электромагнитные волны.)
, , , .
5. Нет в правой части , и – следовательно, нет электрических полей и нестационарных магнитных. В результате есть только стационарное магнитное поле (
).
, , , 
.
6. Нет в правой части , и 
– следовательно, нет магнитных полей и нестационарных электрических. В результате есть только стационарное электрическое поле (
).
, 
, , .
|
1. Полная система уравнений
Максвелла для электромагнитного
поля в интегральной форме имеет вид:    
– электромагнитного поля при наличии заряженных тел и в отсутствие токов проводимости,
– электромагнитного поля в отсутствие заряженных тел и токов проводимости,
– стационарных электрических и магнитных полей,
– электромагнитного поля при наличии заряженных тел и токов проводимости.
|
|
Максвелла для электромагнитного
поля в интегральной форме имеет вид:
  
– электромагнитного поля в отсутствие свободных зарядов и токов проводимости,
| ||
| – электромагнитного поля в отсутствие свободных зарядов, | ||
| – электромагнитного поля в отсутствие токов проводимости, | ||
– стационарных электрических и магнитных полей.
|
3. Полная система уравнений
Максвелла для электромагнитного
поля в интегральной форме имеет вид:   .
– электромагнитного поля при наличии заряженных тел и в отсутствие токов проводимости,
– электромагнитного поля в отсутствие заряженных тел и токов проводимости,
– стационарных электрических и магнитных полей,
– электромагнитного поля при наличии заряженных тел и токов проводимости.
|
|
4. Полная система уравнений
Максвелла для электромагнитного
поля имеет вид:
– стационарного электромагнитного поля в отсутствие заряженных тел,
– стационарных электрических и магнитных полей,
– стационарного электромагнитного поля в отсутствие токов проводимости,
– переменного электромагнитного поля при наличии заряженных тел и токов проводимости.
5. Обобщением теоремы Остроградского – Гаусса для электростатического поля в среде является уравнение …
