Кривые 2-ого порядка

Эллипсом называется кривая второго порядка, определяемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением -канон. ур-ие эллипса

Св-ва эллипса:

1. Осесимметр.(оси корд.) и центрально-симметр. фигура(начало корд.)

2. Эллипс-ограниченная кривая

b

-a F1 F2 a

-b

3. Фокусы эллипса

а-большая полуось,b-малая полуось,2а-большая ось,2b-малая ось

Отношение с/а называется эксцентриситетом эллипса и обозначается Ԑ. r1,2=а+-Ԑх

Прямые х=+-а/Ԑ называются директрисами эллипса.

Гиперболой называется кривая, определяемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением

Св-ва: 1..Осесимметр.(оси корд.) и центрально-симметр. фигура(начало корд.)

2. , с Ох: у=0, х=+-а А1(а;0),А2(-а;0)

С Оу: х=0, реш.нет

У=+-b/ax-асимптоты гиперболы

а - действительная полуось, b-мнимая полуось, 2а-действительная ось, b- мнимая ось

3.Фокусы гиперболы F1(c;0), F2(-c;0)

Св-ва фокальных радиусов

4.Эксцентриситет гиперболы Ԑ=с/а

5. Прямые х=+-а/Ԑ называются директрисами гиперболы. Директрисы гиперболы имеют тоже св-во r/d=Ԑ, что и директрисы эллипса.

6.Гипербола называется равносторонней, если ее полуоси =. У=+-х- асимптоты равност.гипер.

Параболой называется кривая второго порядка, определяемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением y²=2px,p>0 – канон.ур-ие параболы

Св-ва: 1. Парабола осесимметр.кривая (Ох)

2.х=1/2ру²

3.F(p/2;0)-фокусы параболы, х=-р/2-дирек.пар.

4.Фокальный радиус точки-это расстояние от точки до фокуса. r=x+p/2, r/d=1