Висновки

1. Мiкрочастинка, замкнена у потенцiйнiй ямi, володiє дискретним рядом власних значень енергiї ; цiлі числа , що визначають цi значення , звуться квантовим числом. На рисунку 7 показана схема розташування енергетичних рiвнiв спектру мiкрочастинки.

2. Як видно iз (67), дискретний характер енергетичного спектру мiкрочастинки буде виявлятися тим сильнiше, чим менше область простору , у якiй локалiзована ця частинка. При , що значно перевищує атомнi розмiри, вiдстань мiж енергетичними рiвнями виявляється настiльки незначна, що у багатьох випадках можна рахувати неперервною функцiєю вiд .

Перiодичнi крайовi умови.

При рiшеннi попередньої задачi ми користувалися крайовими умовами (61) та (63), думаючи, що хвильова функцiя на стiнках потенцiйної ями, тобто на межi твердого тiла, дорiвнює нулю. Проте часто зручнiше застосовувати, так званi, перiодичнi крайовi умови, рахуючи, що тверде тiло має необмеженi розмiри, але його характеристики, якi розглядаються як функцiї координат, являються перiодичними з перiодом, рiвним . Iнакше кажучи, нескiнчено велике тверде тiло подумки розбиваємо на кубики з ребром та рахуємо, що закон змiни повторюється у кожному кубику.

Для тiла кiнцевих розмiрiв припускаємо, що у простішому випадку воно також являє собою куб з ребром , у якому має трьохвимiрну перiодичнiсть з перiодом . При цьому нiяких умов, що обмежують положення електрона усерединi тiла, не накладається.