Висновки

1. Стан електорну у водневоподiбному атомi визначається трьома квантовими числами - головним , що характеризує енергiю ; орбiтальним , що визначає орбiтальний момент кiлькостi руху електрона , та магнiтним , що характеризує орiєнтацiю вiдносно вибраного напрямку.

2. Цi стани описуються власними хвильовими функцiями , якi є рiшеннями рiвняння Шредiнгера (77).

3. Iмовiрнiсть знаходження електрону у кульковому шарi товщиною , замкненому помiж та , дорiвнює добутку на об'єм цього шару :

. (83)

Щільність iмовiрностi знаходження електрону на вiдстанi r вiд ядра дорiвнює .

Перехiд до багатоелектронних атомiв

У багатоелектронних атомах валентний електрон взаємодiє не тiльки з ядром, але й з iншими електронами, внаслiдок чого у виразi для потенцiйної енергiї з'являються додатковi члени, якi вiдповiдають цю взаємодiю. Наявнiсть таких членiв не дозволяє одержати точне рiшення рiвняння Шредiнгера. Тому вдаються до наближених методів рiшення.

У простiших випадках рахують, що потенцiал взаємодiї валентного електрону з електронною оболонкою являється приблизно сферично симетричним i задачу вирiшують, як для водневоподiбного атому. Природньо, що таке рiшення повинно мати багато спiльного з рiшенням задачi про водневоподiбний атом. Зокрема, стан електрону у атомi характеризується завданням таких же трьох квантових чисел, що й стан у атомi водню. Проте вiдхилення потенцiалу поля вiд чисто кулонiвського, що викликане взаємодiєю електронiв мiж собою, призводить до того, що енергiя електрону стає функцiєю не тiльки головного, але й орбiтального квантового числа .

Спiн електрону

Iз загальних принципiв квантової механiки випливає, що крiм маси та заряду, електрон повинен володiти власним моментом кiлькостi руху :

. (84)

Гiпотеза про iснування цього моменту була вперше висунута у 1927 р. Гаудсмiтом та Уленбеком для пояснення законо-мiрностей у лiнiйчастих спектрах та експериментально доведена Штерном і Герлахом. На початку припускалось, що власний момент кiлькостi руху виникає внаслiдок обертання електрона навколо власної осi. Тому вiн одержав назву спiну (вiд англiйського "spin" - обертання, веретено). Проте таке уявлення про спiн є первiсним, невiд'ємною властивiстю електрону, що не зводиться до бiльш простого.

Проекцiя спiну на напрямок може мати лише два значення:

. (85)

По аналогiї з формулою (81), цей вираз можна записати таким чином:

, (86)

де називається спiновим квантовим числом. Iз порiвняння (85) та (86) видно, що може приймати тiльки два значення: та .